Исходя из уравнений динамики и газовых законов, составим систему дифференциальных уравнений, описывающую данную модель:
Полая вена:
)Уравнение движения поршня с пружиной, которое имитирует жесткость сосудов полой вены:
Правое предсердие:
)Движение верхнего поршня, моделирующее воздействие со стороны электрической системы регуляции:
; (2)
Правый желудочек.
) Движение верхнего поршня, моделирующее воздействие со стороны электрической системы регуляции:
Легочная артерия:
) Уравнение движения поршня с пружиной, которое имитирует жесткость сосудов легочной артерии:
Согласно закону сохранения энергии, вся полезная работа сердца переходит в энергию крови. Поэтому полную работу сердца за систолу можно рассчитать как сумму потенциальной и кинетической энергий крови. В покое “кинетическая” часть работы сердца составляет лишь 2-5% от полной работы сердца, поэтому при расчетах ею можно пренебречь.
Тогда уравнения, описывающие изменения давлений в сердце, примут вид:
) Уравнение давления в полой вене:
; (5)
) Уравнение давления в правом предсердии:
; (6)
) Уравнение давления в правом желудочке
; (7)
8) Уравнение давления в легочной артерии:
; (8)
) Воздействие электрической системы авторегуляции преобразуется в механическое. Силы управления задаются следующим образом:
Для правого предсердия:
(9)
Для правого желудочка:
(10)
) Согласно закону сохранения массы можно записать:
, (11)
где - объемный расход,
- изменение объема по времени,
- изменение давления, обусловленное сжимаемостью ( В- объемный модуль упругости - величина обратная коэффициенту сжимаемости).
Для моделируемого процесса составляющей следует пренебречь, поскольку кровь рассматривается как несжимаемая жидкость. Тогда уравнение, описывающее изменение объема камер сердца, примет вид:
. (12)
С другой стороны уравнение расхода жидкости можно записать следующим образом:
, (13)
где - плотность жидкости,
- площадь сечения отверстия,
- скорость течения жидкости.
Скорость можно выразить через разность давлений:
, (14)
тогда
; (15)
Смотрите также
Эмоциональное состояние женщин во время беременности:
теоретические подходы к проблеме
Беременность и ее влияние на эмоциональное состояние женщин
Беременность - очень особенное время постоянного изменения,
преображения. Процесс развития и роста дитя происходит в маминой ма ...
Профессия оккупационный терапевт. Основные направления деятельности
...
Хронический тубулоинтерстициальный нефрит при системных
заболеваниях
Хронический
саркоидный ТИН обнаруживают у больных саркоидозом хронического течения с
другими внелёгочными симптомами этого заболевания. Признаки неспецифичны, АГ -
не обязательный симптомом. Почечн ...